Wybrane Publikacje

• Teoria złożeń: optymalne wspólne przestrzenie złożeniowe i energia przestrzeni złożeniowej

  Szymon Łukaszyk, Piotr Masierak (AT)

  

  Wykazaliśmy, że zbiór elementów można składać we wspólnej przestrzeni na trzy nierównoważne sposoby, różniące się rozmiarem i klasą złożoności, przy czym optymalność indywidualna bywa nieosiągalna bez dopuszczenia wielu kopii tego samego elementu różniących się jedynie historią złożeniową. Wprowadziliśmy dyskretną energię Dirichleta przestrzeni złożeniowej, rozkładającą się na jej rozmiar oraz energię wtórną, niezależną od indeksu i głębokości złożeniowej.

• Teoria złożeń i problem najmniejszej gramatyki

  Wawrzyniec Bienawski (AT)

  

  Indeks złożeniowy reprezentuje wynik idealnego, trudnego obliczeniowo algorytmu kompresji, definiując teoretyczne globalne minimum, do którego każdy algorytm kompresji, którego wynik jest mierzony w konkatenacjach binarnych, może dotrzeć jedynie od góry. Jawne kontrprzykłady wykluczają jakąkolwiek zależność funkcjonalną w obu kierunkach między indeksem zlożeniowym a wynikami kompresorów słownikowych rodziny LZ78, obalając twierdzenie, że indeks złożeniowy jest równoważny faktoryzacji LZ.

• Teoria złożeń: formalizując przestrzenie złożeniowe odkrywamy wzorce i ograniczenia

  Wawrzyniec Bieniawski, Piotr Masierak, Andrzej Tomski, Szymon Łukaszyk, Szymon Tworz (AT)

  

  Wyprowadziliśmy ograniczenia analityczne na minimalne i maksymalne indeksy złożenia (ASI), a także relacje pomiędzy ASI, głębokością złożeniową, indeksem głębokości, entropią Shannona i czasami oczekiwania. Porównując ASI ze schematami kompresji opartymi na słownikach i gramatyce, wykazaliśmy, że ASI zapewnia najlepszą kompresję dzięki wykorzystaniu globalnych wzorców kombinatorycznych.

• O separowalności rejestrów kwantowych

  Szymon Łukaszyk (QT)

  

  Zasada wolnej energii kwalifikuje każdy bipartycyjnie separowalny układ kwantowy jako agenta bayesowskiego. W badaniu pokazujemy jednak, że panpsychizmu można uniknąć, a tym samym można odróżnić życie od jego braku, poprzez taksonomię takich układów kwantowych w obrębie unikalnego stanu kwantowego wszechświata.

• Fuzja czarnych dziur jako zdarzenie konwertujące dwa kubity w jeden

  Szymon Łukaszyk (QT)

  

  Praca przedstawia hamiltonian czarnej dziury, zamknięte formy jej energetycznych stanów własnych i pokazuje, że fuzje czarnych dziur, najczęstsze zdarzenia grawitacyjne obserwowane przez interferometry LIGO/VIRGO, są zgodne z kwantowymi zakazami usuwania i ukrywania.

• Złożoność Obliczeniowa Określania Indeksu Złożenia

  Piotr Masierak (AT)

  

  Praca dowodzi, że problem określania indeksu złożenia jest NP-zupełny, dzięki zgodności między planami złożeniowymi a gramatykami liniowymi.

• On the 'Assembly Theory and its Relationship with Computational Complexity'

  Szymon Łukaszyk (AT)

  

  Zdefiniowaliśmy przestrzeń złożeniową jako acykliczny digraf ciągów, w którym krawędzie zachowują przemienność kroku złożeniowego i definiują kolejność konkatenacji. Jednoznaczność wierzchołka wystarcza, aby wprowadzić pojęcie puli złożeniowej i określić, czy krok złożeniowy jest dozwolony: ciągi o długości jednostkowej, które nie mogą być złożone z krótszych ciągów tworzą początkową pulę montażu, a ciągi obecne w przestrzeni złożeniowej nie mogą być złożone ponownie (innymi ścieżkami), ponieważ nie byłyby unikalne.

• Teoria Złożeń Komunikatów Binarnych

  Szymon Łukaszyk, Wawrzyniec Bieniawski (AT)

  

  Zastosowaliśmy teorię złożeń do ciągów binarnych, wykazując, że indeks złożenia jest ograniczony od dołu długością najkrótszego łańcucha dodawania (OEIS A003313). Zdefiniowaliśmy stopień kauzacji dla minimalnego indeksu złożenia, który wykazuje regularności użyteczne przy wyznaczaniu najkrótszego łańcucha dodawania.

• Życie jest Wyjaśnieniem Problemu Pomiaru Kwantowego

  Szymon Łukaszyk (ED, QT)

  

  Twierdzimy, że jedynie żywe organizmy przetwarzają informację kwantową poprzez swoje triangularyzowane, holograficzne sfery percepcyjne, gdzie sferyczne trójkąty Plancka odpowiadają bitom informacji. Wykazaliśmy również, że czarna dziura jest kubitem w równej superpozycji dwóch energetycznych stanów własnych, ze stanem podstawowym odpowiadającym zerowej energii i stanem wzbudzonym odpowiadającym energii czarnej dziury, który nasyca trzy granice przedziału ortogonalizacji kwantowej. Stawiamy hipotezę, że czarne dziury są zdolne do ewoluowania informacji w zakresie ograniczonym ich energiami i zgodnie z zasadami teorii złożeń.

• Entropia Shanona dla Pierwiastków Chemicznych

  Szymon Łukaszyk (ED, AT)

  

  Reguła Hunda to reguła minimalnej entropii Shannona. Rozszerzamy ją na regułę Aufbau, dostarczając monotonicznie rosnącą funkcję entropii. Wykazujemy, że niektóre pierwiastki naruszające regułę Aufbau mają takie same entropie w konfiguracji rzeczywistej i konfiguracji Aufbau. Z drugiej strony, niższe entropie wszystkich konfiguracji rzeczywistych pierwiastków są powiązane z większą lub równą liczbą niesparowanych elektronów w tych konfiguracjach w porównaniu z konfiguracjami Aufbau. Jedynym wyjątkiem od tej reguły jest pallad.

• Omniwymiarowe Wielokomórki Wypukłe

  Szymon Łukaszyk, Andrzej Tomski (ED)

  

  Pokazaliśmy, że objętości i powierzchnie Wypukłych Wielokomórek obecnych we wszystkich wymiarach naturalnych są funkcjami holomorficznymi, co czyni te obiekty omniwymiarowymi. Stosując te relacje do Wielokomórek wpisanych i opisanych na n-kulach ujawniliśmy ich nieznane wcześniej własności geometryczne.

• Horyzonty Czarnych Dziur jako Bezwzorcowe Komunikaty Binarne i Markery Wymiarowości

  Szymon Łukaszyk (ED)

  

  Bazując na grawitacji entropijnej i entropii Bekensteina pokazaliśmy, że czarna dziura jest bezwzorcowym ciągiem binarnym mającym maksymalną entropię binarną Shannona.

• Cztery kostki: o Konieczności Czterowymiarowej Percepcji

  Szymon Łukaszyk (ED)

  

  Celem pracy było pokazanie, że percepcja rzeczywistości w trzech rzeczywistych wymiarach przestrzennych oraz urojonym czasie jest konieczna z uwagi na właściwości takiego czterowymiarowego układu Euklidesowego, który jako jedyny dopuszcza kontinuum rozmaitości różniczkowalnych, które są z nim homeomorficzne, lecz nie są z nim dyfeomorficzne.

• Odpowiedź na „Różne problemy związane z odległością normy L₁"

  Andrzej Tomski, Szymon Łukaszyk

  

  Krótka notka obalająca zarzuty dotyczące metryki pomiarowej, że ​​jest ona tożsama ze średnią różnicą bezwzględną i w związku z tym jest źle zdefiniowana. Zarzuty te są fałszywe, ponieważ średnia różnica bezwzględna jest zdefiniowana wyłącznie dla niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach, podczas gdy metryka probabilistyczna nie nakłada takiego ograniczenia.

• Metryka Pomiarowa,
  przykłady zastosowań aproksymacyjnych w mechanice doświadczalnej

  Szymon Łukaszyk

  

  Metryka Pomiarowa (Łukaszyk-Karmowski metric) definiuje odległość między dwiema zmiennymi losowymi lub wektorami losowymi. Funkcja ta nie spełnia aksjomatu tożsamości nieodróżnialnych: dla dwóch identycznych argumentów jej wartość jest większa od zera